Opérations arithmétiques en langage Python

Le calcul numérique est au cœur de tout langage de programmation. Python excelle particulièrement dans ce domaine : il gère nativement des entiers de taille arbitraire sans risque de dépassement de capacité (overflow) et propose des opérateurs dédiés aux calculs scientifiques et financiers.

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1. Les 7 opérateurs arithmétiques fondamentaux

Considérons deux variables a = 17 et b = 5 :

Opération	Symbole	Syntaxe	Exemple (17 et 5)	Résultat	Remarques
Addition	+	a + b	17 + 5	22	Concatène aussi les chaînes et listes
Soustraction	-	a - b	17 - 5	12	Utilisé aussi pour les opposés (-x)
Multiplication	*	a * b	17 * 5	85	Répète aussi les chaînes ("-" * 10)
Division réelle	/	a / b	17 / 5	3.4	Renvoie toujours un float
Division entière	//	a // b	17 // 5	3	Partie entière (troncature vers le bas)
Modulo	%	a % b	17 % 5	2	Reste de la division euclidienne
Exponentiation	**	a ** b	2 ** 8	256	Élévation à la puissance (\(a^b\))

a = 17
b = 5

print("Division reelle   :", a / b)   # 3.4
print("Division entiere  :", a // b)  # 3
print("Reste (Modulo)    :", a % b)   # 2 (car 17 = 3 * 5 + 2)
print("Puissance         :", b ** 3)  # 125 (5 * 5 * 5)

[!NOTE] La fonction native divmod()
Si vous avez besoin simultanément du quotient entier et du reste, Python propose la fonction divmod(a, b) qui calcule les deux en une seule opération :

quotient, reste = divmod(17, 5)
print(quotient, reste)  # 3 2

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2. Précédence et priorité des opérateurs (PEMDAS)

Lorsque plusieurs opérateurs sont combinés au sein d'une même expression, Python évalue le calcul selon les règles mathématiques de priorité :

1. Parenthèses : ( ... ) (priorité absolue)
2. Exposants : ** (évalué de droite à gauche !)
3. Multiplication, Division, Division entière et Modulo : *, /, //, %
4. Addition et Soustraction : +, -

# Exemple d'ordre d'évaluation
calcul = 10 + 2 * 3 ** 2  # 10 + 2 * 9 -> 10 + 18 -> 28
print(calcul)

# Forcer la priorité avec des parenthèses
calcul_force = ((10 + 2) * 3) ** 2  # (12 * 3) ** 2 -> 36 ** 2 -> 1296
print(calcul_force)

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3. Les opérateurs d'affectation augmentée

Pour mettre à jour la valeur d'une variable en lui appliquant une opération arithmétique, Python propose une syntaxe compacte :

Opérateur augmenté	Équivalence longue	Description
x += 5	x = x + 5	Incrémente x de 5
x -= 2	x = x - 2	Décrémente x de 2
x *= 3	x = x * 3	Multiplie x par 3
x /= 2	x = x / 2	Divise x par 2
x //= 4	x = x // 4	Division entière par 4
x %= 10	x = x % 10	Modulo par 10
x **= 2	x = x ** 2	Élève x au carré

[!WARNING] Contrairement au langage C ou JavaScript, les opérateurs d'auto-incrémentation préfixés ou postfixés ++x et x++ n'existent pas en Python ! Utilisez toujours x += 1.

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4. Fonctions mathématiques natives utiles

Sans même importer de module externe, Python fournit des fonctions intégrées pour les calculs courants :

# 1. Valeur absolue
print(abs(-42.5))  # 42.5

# 2. Arrondi numérique
print(round(3.14159, 2))  # 3.14 (arrondi à 2 décimales)
print(round(127, -1))     # 130 (arrondi à la dizaine la plus proche)

# 3. Minimum et Maximum
notes = [14, 18, 9, 15]
print("Note minimale :", min(notes))  # 9
print("Note maximale :", max(notes))  # 18

# 4. Somme d'une séquence
print("Total :", sum(notes))          # 56

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5. Attention critique sur la fonction eval()

La fonction eval() permet d'interpréter dynamiquement une chaîne de caractères comme du code Python :

resultat = eval("2 + 3 * 4")
print(resultat)  # 14

[!CAUTION] Avertissement de cybersécurité :
Ne passez jamais une saisie utilisateur non vérifiée à la fonction eval() ! Un utilisateur malveillant pourrait taper __import__('os').system('rmdir /s /q C:\\') et détruire instantanément votre système d'exploitation. Pour évaluer des expressions mathématiques saisies par un utilisateur de manière sécurisée, utilisez plutôt le module standard ast.literal_eval ou une bibliothèque de parsing dédiée.

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6. Défi d'application

Écrivez un script nommé distributeur_monnaie.py qui prend en entrée un montant entier en euros (par exemple 187) et calcule le nombre optimal de billets de 50 €, 20 €, 10 € et pièces de 2 € et 1 € à rendre, en exploitant uniquement la division entière // et le modulo %.

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